Osmanlı’nın meşhur sadrazamlarından Köprülü Mehmed Paşa’nın ağabeyi Hasan Ağa’nın oğlu olması hasebiyle kendisine “Amcazâde” lakabı takılan Hüseyin Paşa’nın doğum tarihi ve yeri kesin olmamakla birlikte, 1644’te Samsun’un Vezirköprü ilçesinde doğmuş olması en güçlü ihtimaller arasındadır. Çocukluk ve gençlik hayatı hakkında kaynaklarda kesin bilgi bulunmamaktadır. Dönem kaynakları, Köprülülerin en parlak devri olan dönemden başlayarak II. Viyana Kuşatması’na kadar, bazen İstanbul’da bazen de babasının Bulgaristan’ın Prevadi kasabasının Kozluca köyündeki çiftliğinde rahat bir çocukluk ve gençlik hayatı geçirdiğinden bahseder.
Amcazâde’nin Sulhiye [Ayşe] ve Rahmiye adında iki kızı vardı. Sulhiye Sultan, 1703’te sadrazam olan Ahmed Paşa ile, Rahmiye Sultan ise 1709’da vefat eden Rumeli Kazaskeri İbrahim Efendi ile evlenmişlerdi. İbrahim Efendi, devrin meşhur ve güçlü şeyhülislâmı Feyzullah Efendi’nin oğludur.
Hüseyin Paşa, tarihî bir şahsiyet olarak ilk defa 1672’de Osmanlı ordusu Lehistan seferine giderken Sultan IV. Mehmed ve Haseki Sultan’ın Hasan Ağa’nın Kozluca’daki çiftliğine uğradıkları esnada karşımıza çıkmaktadır. Burada padişaha eyerlenmiş bir at ve yorgan; Haseki Sultan’a da birkaç bohça ve kumaş hediye etmiştir. Padişah da bu hediyelerin karşılığı olarak Hüseyin Paşa’ya, bir hilat ve 100 altın ihsanda bulunmuştur. Bu hadiseden sonra Haseki Sultan’ın adamları arasına katılan Hüseyin Paşa, 1683’deki Viyana bozgunu sebebiyle Sadrazam Kara Mustafa Paşa’nın katledilmesinin ardından Köprülü sülalesiyle birlikte gözden düşmüştür. Ardından 13 Ocak 1684’te Reisülküttap Lâz Mustafa Paşa, hazinedârı, hazine kâtibi, kapucular kethüdası ve bazı devlet adamları ile birlikte Amcazâde Hüseyin Paşa da hapsedilerek rikâb-ı hümâyûna gönderildi. Fakat 7 Şubat’ta affedilerek iki tuğlu sancak beyi unvanı ile Şehrizor Beylerbeyliğine atanarak İstanbul’dan uzaklaştırıldı.
İmparatorluğun çalkantılı bir döneminde Şehrizor Beylerbeyliği görevi ile İstanbul’dan uzaklaştırılan Amcazâde, burada fazla kalmadı. İkinci görev yeri olan Çardak’ta unutulmuş bir halde beş yıl görev yaptı. Nisan 1689’da terfien vezirlik rütbesi ile Seddülbahir muhafızlığı görevine atandı. Burada da iki yıl görev icra ettikten sonra 15 Mayıs 1691’de Sadaret kaymakamlığı görevine getirilmişse de Şubat 1692’de azledilerek tekrar Seddülbahir muhafızlığı vazifesi verildi. Çok geçmeden, 1694 başlarında tekrar Sadaret kaymakamına tayin edildi.
